（1）f'（x）=mx²+nx-m²

∵α、β是f'（x）=0的两个实根

∴α+β=-

n

m

，αβ=-m(m＞0)（1分）

∴[|α|+|β|]²=α²+β²+2|αβ|=（α+β）²-2αβ+2|αβ|=(-

n

m

)2+2m+2|-m|=

n2+4m3

m2

（3分）

又|α|+|β|=2，∴

n2+4m3

m2

=4，n2=4m2(1-m)

∴4m²（1-m）≥0（m＞0），∴0＜m≤1（15分）

（2）令h（m）=4m²（1-m）（0＜m≤1）

h'（m）=4m（2-3m）令h′（x）＞0，得0＜m＜

2

3

，

∴h（m）在（0，

2

3

）上是增函数，在（

2

3

，1]上是减函数，∴h（m）最大为h（

2

3

）=

16

27

，

h（m）最小为0，∴0≤n²≤

16

27

，∴-

4 3

9

≤n≤

4 3

9

．

（3）g（x）=m（x-α）（x-β-2），∵αβ=-m，α＜0，∴β＞0，

由|α|+|β|=2得：-α+β=2，∴α=β-2＞-2，

∴g（x）=m（x-α）（x-α-4），∵-2＜α＜x＜2，∴0＜x-α＜4，

|g（x）|=m|x-α||x-α-4|≤m[

|x-α|+|x-α-4|

2

]²=4m，

∴|g（x）|≤4m．