问题
填空题
设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点，则实数a的取值范围是______．
答案
由题意，1+x＞0
f′（x）=2x+
=a 1+x
，2x2+2x+a 1+x
∵f（x）=ax3+x恰有有两个极值点，
∴方程f′（x）=0必有两个不等根，
即2x2+2x+a=0在（-1，+∞）有两个不等根
∴△=4-8a＞0 2-2+a＞0
解得0＜a＜1 2
故答案为：0＜a＜
．1 2
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