问题 填空题

设函数f(x)=x2+aln(1+x)有两个极值点,则实数a的取值范围是______.

答案

由题意,1+x>0

f′(x)=2x+

a
1+x
=
2x2+2x+a
1+x

∵f(x)=ax3+x恰有有两个极值点,

∴方程f′(x)=0必有两个不等根,

即2x2+2x+a=0在(-1,+∞)有两个不等根

△=4-8a>0
2-2+a>0

解得0<a<

1
2

故答案为:0<a<

1
2

单项选择题
单项选择题