问题
填空题
设函数f(x)=x2+aln(1+x)有两个极值点,则实数a的取值范围是______.
答案
由题意,1+x>0
f′(x)=2x+
=a 1+x
,2x2+2x+a 1+x
∵f(x)=ax3+x恰有有两个极值点,
∴方程f′(x)=0必有两个不等根,
即2x2+2x+a=0在(-1,+∞)有两个不等根
∴△=4-8a>0 2-2+a>0
解得0<a<1 2
故答案为:0<a<
.1 2