问题 解答题

老师在黑板上写出三个算式:52-32=8×2,92-72=8×4,152-32=8×27,王华接着又写了两个具有同样规律的算式:112-52=8×12,152-72=8×22,…

(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式;

(2)用文字写出反映上述算式的规律;

(3)证明这个规律的正确性.

答案

(1)112-92=8×5,132-112=8×6.

(2)规律:任意两个奇数的平方差等于8的倍数.

(3)证明:设m,n为整数,两个奇数可表示2m+1和2n+1,

则(2m+1)2-(2n+1)2=4(m-n)(m+n+1).

当m,n同是奇数或偶数时,m-n一定为偶数,所以4(m-n)一定是8的倍数.

当m,n-奇-偶时,则m+n+1一定为偶数,所以4(m+n+1)一定是8的倍数

所以,任意两奇数的平方差是8的倍数.

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