问题
解答题
求满足下列条件的正整数n的所有可能值：对这样的n，能找到实数a、b，使得函数f（x）=
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答案
设函数f（x）=
x2+ax+b对任意整数x，f（x）都是整数，1 n
则g（x）=f（x+1）-f（x），
=[
（x+1）2+a（x+1）+b]-[1 n
x2+ax+b]，1 n
=
x+2 n
+a，也为整数，1 n
则，g（x+1）-g（x）=
也是整数，2 n
所以，n=1或2，
当n=1时，取整数a、b，则f（x）=x2+ax+b对任意整数x，f（x）都是整数，
当n=2时，取a=
，b为整数，则f（x）=1 2
x2+1 2
x+b=1 2
x（x+1）+b，对于任意整数x，f（x）都是整数．1 2
综上所述，n=1或2．