设函数f（x）=

1

n

x²+ax+b对任意整数x，f（x）都是整数，

则g（x）=f（x+1）-f（x），

=[

1

n

（x+1）²+a（x+1）+b]-[

1

n

x²+ax+b]，

=

2

n

x+

1

n

+a，也为整数，

则，g（x+1）-g（x）=

2

n

也是整数，

所以，n=1或2，

当n=1时，取整数a、b，则f（x）=x²+ax+b对任意整数x，f（x）都是整数，

当n=2时，取a=

1

2

，b为整数，则f（x）=

1

2

x²+

1

2

x+b=

1

2

x（x+1）+b，对于任意整数x，f（x）都是整数．

综上所述，n=1或2．