问题
解答题
设函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=1和x=-1处有极值，且f（1）=-1，求a，b，c的值，并求出相应的极值．
答案
f′(x)=3ax2+2bx+c…(2分)
∵f（x）在x=1和x=-1处有极值，且f（1）=-1，
∴
∴f′(-1)=0 f′(1)=0 f(1)=-1
∴3a-2b+c=0 3a+2b+c=0 a+b+c=-1
…（6分）a= 1 2 b=0 c=- 3 2
∴f′(x)=
x2-3 2
=3 2
(x+1)(x-1)3 2
∴函数在（-∞，-1），（1，+∞）上，f′（x）＞0，函数为增函数；
函数在（-1，1）上，f′（x）＜0，函数为减函数，
∴当x=-1时，f（x）有极大值f（-1）=1；
当x=1时，f（x）有极小值f（1）=-1．…（12分）