问题
解答题
已知抛物线y=x2-2mx+n+1的顶点A在x轴的负半轴上，与y轴交于点B，且AB=3
（1）求此抛物线的解析式； （2）将上述抛物线向右平移a个单位，再向下平移a个单位（a＞0），设平移后的抛物线顶点为P，与x轴的两个交点为M，N，试用a的代数式表示△PMN的面积S． |
答案
（1）由题意可得：A（m．n+1-m2），B（0，n+1），
依题意有AB2=m2+（n+1-m2-n-1）2=m4+m2=90，
解得m2=9，
由于A在x负半轴上，
因此m=-3，
由于A在x轴上，
因此n+1-m2=0，n+1-9=0，
因此n=8，
∴抛物线的解析式为y=x2+6x+9．
（2）由题意知：平移后的抛物线的解析式为y=（x+3-a）2-a，
因此顶点P的坐标为（a-3，-a），
M，N的坐标分别为（a-3-
，0），（a-3+a
，0）；a
因此MN=2
，a
S=
MN•a=a•1 2
．a