由f（x）=-

1

3

x3+

1

2

x2+2ax，

所以f′（x）=-x²+x+2a，

其对称轴方程为x=

1

2

＞

1

4

，

因为函数f（x）=-

1

3

x3+

1

2

x2+2ax在区间(

1

4

，+∞)上存在单调递增区间，

所以f′(

1

2

)＞0，即-(

1

2

)2+

1

2

+2a＞0，解得a＞-

1

8

．

故答案为a＞-

1

8

．