由函数f（x）=

1

3

ax3+

1

2

bx2+cx（a＞0），

得g（x）=f′（x）=ax²+bx+c（a＞0），

∵f（x）在R上存在反函数，∴g（x）≥0对于x∈（-∞，+∞）恒成立，

又函数g（x）的对称轴方程为x=-

b

2a

，且对应的图象开口向上，

∴g(-

b

2a

)=

4ac-b2

4a

≥0，即b²≤4ac．

∵a＞0，b＞0，∴c≥

b2

4a

．

由g（x）=ax²+bx+c，g′（x）=2ax+b．

∴

g(2)

g′(0)

=

4a+2b+c

b

=2+

4a+c

b

=2+

4a

b

+

c

b

≥2+

4a

b

+

b

4a

≥2+2

4a b • b 4a

=4．

∴

g(2)

g′(0)

的最小值为4．

故选：A．