∵f（x）=3x-cos（2x），

∴f′（x）=3-[-sin（2x）]×2=3+2sin（2x），

∵-1＜sin（2x）＜1，

∴f′（x）＞0，

∴f（x）=3x-cos（2x）在（-∞，+∞） 上是增函数；

故选A；