（1）∵函数f（x）在（-

1

3

，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，

∴函数f（x）在x=1处取极小值，故f′（1）=0，

求导数可得f′（x）=3x²+2ax-2，可得1+2a=0，解得a=-

1

2

；

（2）假设存在正整数a，使得f（x）在x∈(-3，

1

6

)上必为单调函数，

则f′（x）=3x²+2ax-2在x∈(-3，

1

6

)上恒大于等于0，或恒小于等于0，

∵△=4a²+12＞0，∴f′（x）=3x²+2ax-2=0必有两不等实根x₁，x₂，

要满足题意只需两根x₁＜-3，x₂＞

1

6

，即

f′(-3)≤0 f′( 1 6 )≤0

，

解得

25

6

≤a≤

23

4

，可知存在正整数a=5满足要求．