问题
填空题
若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则a的取值范围是______．
答案
函数的导数为f'（x）=3x2+6ax+3（a+2）．
因为函数f（x）既有极大值又有极小值，则f'（x）=0有两个不同的根．
即判别式△＞0，即36a2-4×3×3（a+2）＞0，
所以a2-a-2＞0，解得a＞2或a＜-1．
故答案为：a＞2或a＜-1．
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