已知函数f（x）=lnx-ax2-bx．
（I）当a=-1时，若函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）两点，且AB的中点为C（x0，0），求证：f′（x0）＜0．
（Ⅰ）依题意：f（x）=lnx+x2-bx
∵f（x）在（0，+∞）上递增，∴f′（x）=+2x-b≥0对x∈（0，+∞）恒成立
即b≤+2x对x∈（0，+∞）恒成立，∴只需b≤(+2x)min
∵x＞0，∴+2x≥2 当且仅当x=时取“=”，∴b≤2 ，
∴b的取值范围为（-∞，2 ]；
（II）证明：由已知得 | | f(x1)=lnx1-ax12-bx1=0 | | f(x2)=lnx2-ax22-bx2=0 |
| |
，
即 | | lnx1=ax12+bx1 | | lnx2=ax22+bx2 |
| |
，两式相减，得：ln=a(x1+x2)(x1-x2)+b(x1-x2)⇒ln=[a(x1+x2)+b](x1-x2)，
由f′（x）=-2ax-b及2x0=x1+x2，得f′（x0）=-2ax0-b=-ln
=[-ln]=[-ln]，
令t=∈（0，1），且φ（t）=-lnt(0＜t＜1)，
∵φ′（t）=-＜0，
∴φ（t）是（0，1）上的减函数，
∴φ（t）＞φ（1）=0，
又x1＜x2，
∴f'（x0）＜0．
