由题意知，底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小．

于是把钢球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，则不难求出这个小正四面体的高为

2 6

3

，

且由正四面体的性质可知：正四面体的中心到底面的距离是高的

1

4

，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的，

∴小正四面体的中心到底面的距离是 

2 6

3

×

1

4

=

6

6

，正四面体的中心到底面的距离是

6

6

+1 （1即小钢球的半径），

所以可知正四棱锥的高的最小值为  （

6

6

+1）×4=4+

2 6

3

，

故选 C．