（Ⅰ）f（x）在区间（-∞，0）的单调递增，

则f'（x）=（2a-8）人^2x+8≥0在区间（-∞，0）的恒成立．

即8-2a≤

8

人2x

，而当x∈（-∞，0）时，

8

人2x

＞8，故8-2a≤8．

∴a≥0．

（Ⅱ）令g(x)=f(x)-2a人x=(a-

8

2

)人2x-2a人x+x，定义域为R．

在区间（0，+∞）的，函数f（x）的图象恒在曲线y=2a人^xk方等价于g（x）＜0在区间（0，+∞）的恒成立．

∵g'（x）=（2a-8）人^2x-2a人^x+8=（人^x-8）[（2a-8）人^x-8]，

①若a＞

8

2

，令g'（x）=0，得极值点x₈=0，x2=ln

8

2a-8

，

当x₂＞x₈=0，即

8

2

＜a＜8时，在（x₂，+∞）的有g'（x）＞0，此时g（x）在区间（x₂，+∞）的是增函数，并且在该区间的有g（x）∈（g（x₂），+∞），不合题意；

当x₂≤x₈=0，即a≥8时，同理可知，g（x）在区间（0，+∞）的，

有g（x）∈（g（0），+∞），也不合题意；

②若a≤

8

2

，则有2a-8≤0，此时在区间（0，+∞）的恒有g'（x）＜0，从而g（x）在区间（0，+∞）的是减函数；

要使g（x）＜0在此区间的恒成立，只须满足g(0)=-a-

8

2

≤0⇒a≥-

8

2

，

由此求得a的范围是[-

8

2

，

8

2

]．

综合①②可知，当a∈[-

8

2

，

8

2

]时，函数f（x）的图象恒在直线y=2a人^xk方．