（1）a=0时，f(x)=lnx+

1

x

f′(x)=

1

x

-

1

x2

=

x-1

x2

，

当0＜x＜1时f'（x）＜0，此时函数f（x）递减．

当x＞1时，f'（x）＞0，此时函数f（x）递增．

∴f（x）在（0，1）单减，在（1，+∞）单增．

∴x=1时f（x）有最小值1…（6分）

（2）f′(x)=

1

x

-

1

x2

+a=

ax2+x-1

x2

，

∵f（x）在[2，+∞）为增函数，∴f'（x）≥0恒成立，

则

ax2+x-1

x2

≥0x≥2恒成立，∴a≥(

1

x

)2-

1

x

最大值…（9分）

令g(x)=(

1

x

)2-

1

x

=(

1

x

-

1

2

)2-

1

4

，

则x≥2时，则0＜

1

x

≤

1

2

-

1

4

≤g(x)＜0，

∴a≥0…（13分）