问题 解答题

已知:二次函数y=-(x-h)2+k图象的顶点P在x轴上,且它的图象经过点A(3,-1),与y轴相交于点B,一次函数y=ax+b的图象经过点P和点A,并与y轴的正半轴相交.

求:(1)k的值;

(2)这个一次函数的解析式;

(3)∠PBA的正弦值.

答案

(1)∵二次函数y=-(x-h)2+k图象的顶点P在x轴上,

∴k=0. 

(2)∵二次函数y=-(x-h)2的图象经过点A(3,-1),

∴-1=-(3-h)2

∴h1=2,h2=4.

∴点P的坐标为(2,0)或(4,0).  

(i)当点P的坐标为(2,0)时,

∵一次函数y=ax+b的图象经过点P和点A,

0=2a+b 
-1=3a+b 
解得
a=-1 
b=2 

(ii)当点P的坐标为(4,0)时,

∵一次函数y=ax+b的图象经过点P和点A,

0=4a+b 
-1=3a+b 
解得
a=1 
b=-4

∵一次函数的图象与y轴的正半轴相交,

a=1 
b=-4 
不符合题意,舍去. 

∴所求的一次函数解析式为y=-x+2. 

(3)∵点P的坐标为(2,0),点A的坐标为(3,-1),点B的坐标为(0,-4),

∴BP=2

5
,AB=3
2
,AP=
2
. 

AB2+AP2=(3

2
)2+(
2
)2=20,BP2=20.

∴AB2+AP2=BP2

∴∠BAP=90°. 

sin∠PBA=

2
2
5
=
10
10

单项选择题
单项选择题

  1990年,加拿大多伦多大学的米切尔•洛林宣布,在2.6亿年以前,栖息在美国得克萨斯山区一种外形像蜥蜴的名叫四角龙的爬行动物,确实是哺乳动物的远古“亲戚”,从而填补了进化链中从爬行动物到哺乳动物中缺少的一环。

  1987年,米切尔•洛林研究了一块盘龙类的头骨化石。随着研究的深入,化石上的一些细节却使他困惑不解。因为大多数的盘龙类在腭部有很大的孔,而在较进化的兽孔类身上,这个孔已被封闭。四角龙也有一个腭孔,但已明显缩小,其直径仅仅为0.635厘米。此外,盘龙类在头部背面有一块很大的骨,用以支持颌骨,在兽孔类中,这块骨头已大大缩小了,而四角龙的这块骨要较兽孔类大,又较盘龙类稍小。更为重要的是,四角龙的头角上有个骨架,穿越颞孔的咀嚼肌像兽孔类那样直接依附其上,而不像盘龙类那样由肌腱相接。

  这些发现使洛林相信,四角龙是盘龙类和兽孔类之间的一个过渡类型。他又把12块盘龙类和兽孔类动物化石中获得的信息输入电脑(包括腭孔、颞孔形状、头颅骨形状、牙齿数量和着生位置等),然后由电脑判断出两者之间的联系。结果表明,在进化树上,通向兽孔类一边的第一个分叉就是四角龙。

根据文中所述,在生物进化系统树上,四角龙出现的位置应该在图中ABCD哪一处()。

A.①处

B.②处

C.③处

D.④处