在棱长为3的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，长为2的线段的一个端点M在棱DD₁上，另一个端点N在底面ABCD内，则MN的中点P的轨迹是（    ），它与有公共顶点D的正方体的三个面所围成的几何体的体积是（    ）。