问题 解答题

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点坐标为(-2,3),且过点(1,0),求此二次函数的解析式.(试用两种不同方法)

答案

方法1∵二次函数的顶点坐标为(-

b
2a
4ac-b2
4a
),

二次函数y=ax2+bx+c中,图象的顶点坐标为(-2,3),

∴-

b
2a
=-2,
4ac-b2
4a
=3,

又∵过点(1,0),

∴a+b+c=0,

∴根据题意得

a+b+c=0
4a-b=0
4ac-b2
4a
=3

解得,

a=-
1
3
b=-
4
3
c=
5
3

∴这个二次函数的解析式为y=-

1
3
x2-
4
3
x+
5
3

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