问题
解答题
已知f(x)=ex-ax-1.
（1）求f(x)的单调增区间；
（2）若f(x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；
（3）是否存在a,使f(x)在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.
答案
（1）（lna，+∞）（2）a≤0（3）a=1
f′(x)= e x-a.
(1)若a≤0，f′(x)= ex-a≥0恒成立，即f(x)在R上递增.
若a＞0, ex-a≥0,∴ex≥a,x≥lna.
∴f(x)的递增区间为（lna，+∞）.
（2）∵f（x）在R内单调递增，∴f′(x)≥0在R上恒成立.
∴ex-a≥0，即a≤ex在R上恒成立.
∴a≤（ex）min，又∵ex＞0,∴a≤0.
（3）方法一 由题意知ex-a≤0在（-∞，0］上恒成立.
∴a≥ex在（-∞，0］上恒成立.
∵ex在（-∞，0］上为增函数.
∴x=0时，ex最大为1.∴a≥1.
同理可知ex-a≥0在［0，+∞）上恒成立.
∴a≤ex在［0，+∞）上恒成立.
∴a≤1，∴a=1.
方法二 由题意知，x=0为f(x)的极小值点.
∴f′(0)=0,即e0-a=0,∴a=1.