问题 填空题

已知函数f(x)=x3+ax+8在区间(-5,5)上是减函数,则a的取值范围为______.

答案

f′(x)=3x2+a.

∵函数f(x)=x3+ax+8在区间(-5,5)上是减函数,∴f′(x)≤0,在x∈(-5,5)上恒成立.

∴a≤(-3x2min,x∈(-5,5).

∵-3x2>-75.

∴a≤-75.

∴a的取值范围为(-∞,-75]

故答案为(-∞,-75]

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