某镇地理的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售，当地政府

问题解答题

某镇地理的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售，当地政府对该产品每投资x万元，每年所获利润为P=-

(x-30)2+20（万元）．镇政府拟在10年规划中加快该产品的销售，其规划方案为：在规划前后对该产品的投资每年最多30万，如果开发该产品，前两年中，必须每年从投资中拿出25万元用于修建一条公路，且2年才能修通．公路修通后，该产品除在本地销售外，还可运到外地销售，运往外地销售的产品，每投资x万元可获利润Q=-

(30-x)2+

194

(30-x)+38（万元）．
（1）若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？
（2）若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值又是多少？
（3）根据（1）、（2），你认为该方案是否具有实施价值？

答案

（1）∵P=-

(x-30)2+20，

∴当x=30，P取得最大，最大值为20万元，

故可得若不进行开发，10年所获利润的最大值：20×10=200（万元）；

（2）当x=5万元时，P=-

(5-30)2+20=7.5（万元），

则前两年利润为7.5×2=15（万元）；

设后八年利润为W，当地投资为x万元，则外地投资为（30-x）万元，

则w=[-

（x-30）²+20]×8+[-

x²+

194

x+38]×8=-8（x-20）²+3520，

当x=20时，最大利润W=3520（万元），

故10年所获利润最大值为3520+15-50=3485（万元）．

（3）综合（1）（2）的结果，可得该方案具有实施价值．