问题
选择题
已知函数y=ax3－15x2＋36x－24在x=3处有极值,则函数的递减区间为
A．(－∞,1),(5,＋∞)
B．(1,5)
C．(2,3)
D．(－∞,2),(3,＋∞)
答案
答案：C
本题考查函数极值与单调区间的确定.
y′=3ax2－30x＋36.
∵函数在x=3处有极值,
∴y′|x=3=27a－90＋36=0.∴a=2.
∴y=2x3－15x2＋36x－24,y′=6x2－30x＋36.
令y′＜0,即x2－5x＋6＜0,解得2＜x＜3.
∴函数的递减区间为(2,3),故选C.