问题
解答题
| 已知抛物线y=2x2-4mx+m2 （1）求证：当m为非零实数时，抛物线与x轴总有两个不同的交点； （2）若抛物线与x轴的交点为A、B，顶点为C，且S△ABC=4
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答案
（1）证明：已知抛物线y=2x2-4mx+m2，
∴其根的判别式△=16m2-8m2=8m2，
∴当m≠0时，8m2总＞0，
∴抛物线与x轴总有两个不同的交点．
（2）AB=|x1-x2|=
①，(x1+x2)2-4x1x2
由根与系数的关系得：
x1+x2=2m，x1x2=
②，m2 2
顶点C的纵坐标=
=-m2，4×2m2-16m2 4×2
S△ABC=
AB(-m2)=41 2
③，2
由①②③解得：
m=2．