问题
解答题
（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，2）、点B（2，-3）和点O（0，0），求它的解析式．
（2）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，2）和点B（2，-3）时，求证：方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根．
答案
（1）把点A（-2，2）、点B（2，-3）和点O（0，0）分别代入解析式得
，4a-2b+c=2 4a+2b+c=-3 c=0
解方程组得
，a=- 1 8 b=- 5 4 c=0
所以抛物线的解析式为y=-
x2-1 8
x；5 4
（2）证明：把点A（-2，2）和点B（2，-3）代入y=ax2+bx+c（a≠0）得
，4a-2b+c=2 4a+2b+c=-3
解得
，b=- 5 4 c=-4a- 1 2
在方程ax2+bx+c=0中，
∵△=b2-4ac
=
-4a•（-4a-25 16
）1 2
=16a2+2a+25 16
=15a2+（a+1）2+
，9 16
∴△＞0，
∴方程ax2+bx+c=0一定有两不相等的实数根．