问题
填空题
正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2：3，则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为______．
答案
设一个侧面面积为S1，底面面积为S，则这个侧面在底面上射影的面积为
| S |
| 3 |
由题设得
| S |
| S1 |
| 2 |
| 3 |
则cosθ=
| ||
| S1 |
| S |
| 3S1 |
| 1 |
| 2 |
∴θ=60°．
故答案为：60°
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正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2：3，则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为______．
设一个侧面面积为S1，底面面积为S，则这个侧面在底面上射影的面积为
| S |
| 3 |
由题设得
| S |
| S1 |
| 2 |
| 3 |
则cosθ=
| ||
| S1 |
| S |
| 3S1 |
| 1 |
| 2 |
∴θ=60°．
故答案为：60°