问题
解答题
圆锥的全面积为27πcm2，侧面展开图是一个半圆，
求：（1）圆锥母线与底面所成的角；
（2）圆锥的体积．
答案
（1）设圆锥的母线长为R，由于圆锥侧面展开图是一个半圆，所以圆锥的底面周长为πR，
∴圆锥底面半径r=
=Rπ 2π
，圆锥的底面直径为R，所以圆锥的轴截面是正三角形R 2
∴母线与底面所成的角为
． …（6分）π 3
（2）由 27π=
πR2+(1 2
)2π，得R=6，R 2
∴圆锥的高h=
R=33 2
，3
∴圆锥的体积V=
(1 3
)2π?h=R 2
×32×π×31 3
=93
π(cm3)…（12分）3