∵二次函数与y轴交于点B，OB=1，

∴点B的坐标为（0，1）或（0，-1），

①当点B坐标为（0，1）时，

-4+2b+c=0 c=1

，

解得

b= 3 2 c=1

，

所以二次函数解析式为y=-x²+

3

2

x+1；

②当点B坐标为（0，-1）时，

-4+2b+c=0 c=-1

，

解得

b= 5 2 c=-1

，

所以二次函数解析式为y=-x²+

5

2

x-1，

综上所述，二次函数解析式为y=-x²+

3

2

x+1或为y=-x²+

5

2

x-1．

故答案为：y=-x²+

3

2

x+1或为y=-x²+

5

2

x-1．