问题
选择题
.设f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0),则f(x)为增函数的充要条件是
A．b2－4ac＞0
B．b＞0,c＞0
C．b=0,c＞0
D．b2－3ac＜0
答案
答案：D
本题考查导数与函数单调性的关系.
∵f′(x)=3ax2＋2bx＋c(a＞0),
要使f(x)在R上是增函数，只需f′(x)＞0,
即只需3ax2＋2bx＋c＞0恒成立.
∵a＞0,∴只需Δ=4b2－4×3ac＜0,即b2－3ac＜0.