问题
解答题
抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为B（-1，m）（m≠0），并且经过点A（-3，0）．
（1）求此抛物线的解析式（系数和常数项用含m的代数式表示）；
（2）若由点A、原点O与抛物线上的一点P所构成的三角形是等腰直角三角形，求m的值．
答案
（1）抛物线的顶点为B（-1，m），
因此，对称轴是直线x=-1．
即-
=-1b 2a
即有2a=b．①（1分）
又抛物线过点A（-3，0），B（-1，m），得
9a-3b+c=0，②
a-b+c=m③（2分）
解由①、②、③所组成的方程组，得
a=-
，b=-m 4
，c=m 2
m3 4
∴所求解析式为y=-
x2-m 4
x+m 2
m（4分）3 4
（2）分两种情况讨论：
①PA是等腰直角三角形AOP的斜边，
此时OA=OP，又a＞0，
∴点P的坐标为（0，-3）．
将x=0，y=-3代入y=-
x2-m 4
x+m 2
m中，3 4
得m=-4．（6分）
②OA是等腰直角三角形AOP的斜边．
此时PA=PO，则可求得P（-
，-3 2
）3 2
将x=-
，y=-3 2
代入y=-3 2
x2-m 4
x+m 2
m中，3 4
得m=-8 5
∴m的值为-4或-
（8分）8 5