问题
解答题
（（本小题12分）
函数f（x）= 4x3+ax2+bx+5的图像在x=1处的切线方程为y=－12x；
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在 [—3，1]上的最值。
答案
解：（1）f 1（x）＝ 12x2＋2ax＋b
∵y ＝f（x）在x＝1处的切线方程为 y＝－12x
∴
即
解得：a＝－3 
b＝－18
∴f（x）＝4x3―3x2―18x＋5
（2）∵f 1（x）＝ 12x2－6x－18＝6（x＋1）（2x－3）
令f 1（x）＝0 解得：x＝－1或x＝
∴当x＜－1或x＞时，f 1（x）＞0
当－1＜x＜时， f 1（x）＜0
∵ x∈[－3，1] ∴在[－3，1]上无极小值，有极大值f（－1）＝16
又∵f（－3）＝－76 f（1）＝-12
∴f（x）在[－3，1]上的最小值为－76，最大值为16。