问题 解答题

已知a是实数,函数f(x)=x2(x-a)

(1)若f′(1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

(2)a>0,求f(x)的单调增区间.

答案

(1) 3x-y-2=0

(2)

(1)f′(x)=3x2-2ax,

因为f′(1)=3-2a=3,所以a=0.又当a=0时,f(1)=1,f′(1)=3,

所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为3x-y-2=0. 

(2)令f′(x)=0,解得x1=0,x2=,>0,

f(x)在上单调递增.

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