问题
解答题
已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象过P（0，8），A（2，-6），B（3，-10）这三点．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）设该二次函数图象与x轴交于M和N两点，请在x轴上方图象上找出点H，使面积S△PMN=2S△HMN．求H点的坐标．
答案
（1）∵y=ax2+bx+c的图象过P（0，8），A（2，-6），B（3，-10）三点，
∴
，8=c -6=4a+2b+c -10=9a+3b+c
解得
．a=1 b=-9 c=8
∴该二次函数解析式为：y=x2-9x+8；
（2）∵由（1）知，该二次函数解析式是y=x2-9x+8，则该抛物线与y轴的交点P（0，8）．
∴△PMN的高线长度为8．
∵△HMN与△PMN的同底三角形，且S△PMN=2S△HMN．
∴△HMN的高为4．
设图象上H点的坐标为（a，4）．
则4=a2-9a+8，
解得，a1=
，a2=9- 65 2
，9+ 65 2
∴H点的坐标为：（
，4）或（9- 65 2
，4）．9+ 65 2
答：H点的坐标为（
，4）或（9- 65 2
，4）．9+ 65 2