根据题意得，

y=ax²+bx+c①，

y=k（x-1）-

解由①②组成的方程组，消去y，整理得，ax²+（b-k）x+c+k+

∵它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点，则方程组只有一组解，

∴x有两相等的值，

即△=（b-k）²-4a（c+k+

∴（1-a）k²-2（2a+b）k+b²-4ac=0，

由于对于任意的实数k都成立，所以有1-a=0，2a+b=0，b²-4ac=0，

∴a=1，b=-2，c=1，

所以二次函数的解析式为y=x²-2x+1．

故答案为：y=x²-2x+1．