此题答案不唯一

设所求解析式为y=a（x-x₁）（x-x₂），（其中x₁＜x₂），则

其图象与x轴两交点分别是A（x₁，0），B（x₂，0），与y轴交点坐标是（0，ax₁x₂）．

因为交点式a（x-x₁）（x-x₂），

又因为与y轴交点的横坐标为0，

所以a（0+x₁）（0+x₂），也就是ax₁x₂，

∵抛物线对称轴是直线x=4，

∴x₂-4=4-x₁，即：x₁+x₂=8　①

∵S△ABC=3，∴（x₂-x₁）•|ax₁x₂|=6，即：x₂-x₁=

6

|ax1x2|

②

①②两式相加减，可得：x2=4+

3

|ax1x2|

，

x₁=4-

3

|ax1x2|

，

∵x₁，x₂是整数，ax₁x₂也是整数，

∴ax₁x₂是3的约数，共可取值为：±1，±3． 　

当ax₁x₂=±1时，x₂=7，x₁=1，a=±

1

7

当ax₁x₂=±3时，x₂=5，x1=₃，a=±

1

5

因此，所求解析式为：y=±

1

7

（x-7）（x-1）或y=±

1

5

（x-5）（x-3）

即：y₁=

1

7

x²-

8

7

x+1，

y₂=-

1

7

x²+

8

7

x-1．

y₃=

1

5

x²-

8

5

x+3，

y₄=-

1

5

x²+

8

5

x-3．

故答案为：y=

1

5

x²-

8

5

x+3（答案不唯一）．