问题
解答题
某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，在0～12小时以内，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化规律与某一个二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象相吻合．经测试，服药后2小时每毫升血液中含药量10微克；服药后4小时每毫升血液中含药量16微克．
（1）当0≤x≤12时，求出y与x之间的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间是几小时？
答案
（1）∵在0～12小时以内，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化规律与某一个二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象相吻合．经测试，服药后2小时每毫升血液中含药量10微克；服药后4小时每毫升血液中含药量16微克，
∴
，4a+2b=10 16a+4b=16
解得：
，a=- 1 2 b=6
故当0≤x≤12时，y与x之间的函数关系式为：y=-
x2+6x；1 2
（2）∵如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，
∴y=10时，10=-
x2+6x，1 2
整理得：x2-12x+20=0，
（x-10）（x-2）=0，
解得：x1=2，x2=10，
则一次服药后的有效时间是10-2=8（小时）．