问题
解答题
（2013•浙江）已知a∈R，函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值．
答案
（1）y=6x﹣8
（2）f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值为g（a）=
．
（Ⅰ）当a=1时，f′（x）=6x2﹣12x+6，所以f′（2）=6
∵f（2）=4，∴曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=6x﹣8；
（Ⅱ）记g（a）为f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值．
f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a=6（x﹣1）（x﹣a）
令f′（x）=0，得到x1=1，x2=a
当a＞1时，
| x | 0 | （0，1） | 1 | （1，a） | a | （a，2a） | 2a |
| f′（x） | + | 0 | ﹣ | 0 | + | ||
| f（x） | 0 | 单调递增 | 极大值3a﹣1 | 单调递减 | 极小值 a2（3﹣a） | 单调递增 | 4a3 |
；当a＜﹣1时，
| X | 0 | （0，1） | 1 | （1，﹣2a） | ﹣2a |
| f′x） | ﹣ | 0 | + | ||
| f（x） | 0 | 单调递减 | 极小值3a﹣1 | 单调递增 | ﹣28a3﹣24a2 |
∴f（x）在闭区间[0，|2a|]上的最小值为g（a）=．