问题
选择题
设函数f (x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则
A．x1＞－1
B．x2＜0
C．x2＞0
D．x3＞2
答案
答案：C
题目分析：∵函数f （x）=x3-4x+a，0＜a＜2，∴f′（x）=3x2-4．令f′（x）=0，得 x=±
．∵当x＜-时，f′（x）＞0；在（-，）上，f′（x）＜0；在（，+∞）上，f′（x）＞0．故函数在（-∞，-）上是增函数，在（-，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数．故f（-）是极大值，f（）是极小值．再由f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，得 x1＜-，-＜x2＜，x3＞．根据f（0）=a＞0，且f（）=a-
＜0，得＞x2＞0．∴0＜x2＜1．故选C．
点评：本题函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，属于中档题．