将A、M的坐标代入抛物线的解析式中有：

c=1 4a+2b+c=-3

，

解得：

b=-2-2a c=1

∴抛物线的解析式为y=ax²-（2+2a）x+1．

（1）∵x=-

-(2+2a)

2a

=-1，

∴

1+a

a

=-1，

解得a=-

1

2

．

∴抛物线的解析式为y=-

1

2

x²-x+1．

（2）由题意知：x=-

-(2+2a)

2a

＜0，即

1+a

a

＜0；

∵抛物线开口向下，

∴a＜0

∴1+a＞0，且a＜0

∴-1＜a＜0．

（3）设B（x₁，0），C（x₂，0），x₁＜x₂；

∵x₁x₂=

1

a

，且a＜0．

∴x₁x₂＜0，即B在x轴负半轴，C在x轴正半轴；

∴OB=-x₁，OC=x₂．

∵∠BAC=90°，

在直角三角形BAC中，AO⊥BC，根据射影定理可得：

OA²=OB•OC=-x₁•x₂=1，即-

1

a

=1，a=-1．