问题
填空题
已知函数y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图像在x＝1处的切线平行于直线6x＋2y＋5＝0，则f(x)极大值与极小值之差为________．
答案
4
∵y′＝3x2＋6ax＋3b，
⇒
∴y′＝3x2－6x，
令3x2－6x＝0，得x＝0或x＝2.
∴f(x)极大值－f(x)极小值＝f(0)－f(2)＝4.
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已知函数y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图像在x＝1处的切线平行于直线6x＋2y＋5＝0，则f(x)极大值与极小值之差为________．
4
∵y′＝3x2＋6ax＋3b，
⇒
∴y′＝3x2－6x，
令3x2－6x＝0，得x＝0或x＝2.
∴f(x)极大值－f(x)极小值＝f(0)－f(2)＝4.