问题
解答题
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O（0，0），M（1，1）和N（n，0）
（n≠0）三点．
（1）若该函数图象顶点恰为M点，写出此时n的值及y的最大值；
（2）当n=-2时，确定这个二次函数的解析式，并判断此时y是否有最大值；
（3）由（1）、（2）可知，n的取值变化，会影响该函数图象的开口方向．请求出n满足什么条件时，y有最小值．
答案
（1）由二次函数图象的对称性可知n=2；
y的最大值为1．
（2）由题意得：
，a+b=1 4a-2b=0
解这个方程组得：
；a= 1 3 b= 2 3
故这个二次函数的解析式为y=
x2+1 3
x；2 3
∵
＞0，1 3
∴y没有最大值；
（3）由题意得：
，a+b=1 an2+bn=0
整理得：an2+（1-a）n=0，即n（an+1-a）=0；（8分）
∵n≠0，
∴an+1-a=0；
故（1-n）a=1，而n≠1；
若y有最小值，则需a＞0，∴1-n＞0，即n＜1；
∴n＜1且n≠0时，y有最小值．