问题
解答题
观察下列各式
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
…
（1）分解因式：x5-1=______；
（2）根据规律可得（x-1）（xn-1+…+x+1）=______（其中n为正整数）；
（3）计算：（3-1）（350+349+348+…+32+3+1）；
（4）计算：（-2）1999+（-2）1998+（-2）1997+…+（-2）3+（-2）2+（-2）+1．
答案
（1）分解因式：x5-1=（x-1）（x4+x3+x2+x+1）；
（2）（x-1）（xn-1+…+x+1）=xn-1；
（3）（3-1）（350+349+348+…+32+3+1）=351-1．
（4）∵（-2-1）[（-2）1999+（-2）1998+（-2）1997+…+（-2）3+（-2）2+（-2）+1]，
=（-2）2000-1，
=22000-1，
∴（-2）1999+（-2）1998+（-2）1997+…+（-2）3+（-2）2+（-2）+1=-
．22000-1 3