问题
解答题
设函数f（x）=x（x-1）（x-a），（a＞1）。
（1）求导数f′（x），并证明f（x）有两个不同的极值点x1，x2；
（2）若不等式f（x1）+f（x2）≤0成立，求a的取值范围。
答案
解：
令
得方程
因
故方程有两个不同实根
不妨设
由
可判定f′（x）的符号如下：
当
时，f'（x）＞0
当
时，
当
时，
因此
是极大值点，
是极小值点。
（2）因
，故得不等式
即
又由（1）知
代入前面不等式，两边除以（1+a），并化简得
解不等式得
或
（舍去）
因此，当
时，不等式
成立。