问题
解答题
已知函数f（x）="xlnx" （x 1）（ax a+1）（a∈R）.
(1)若a=0，判断f（x）的单调性；.
（2）若x>1时，f（x）<0恒成立，求a的取值范围.
答案
（1）单调减区间为（0,1），单调增区间为（1，+
）；（2）
.
题目分析：（1）首先求导，然后根据导数的性质求出原函数的单调区间即可.
（2）设
则a=0时，由（1）显然不成立；然后根据导函数的性质，求满足h（x）的最大值小于0的a的取值范围即可.（可分
，
，三种情况去验证.）
分，，，求
时，h（x）的最大值小于0即可，
试题解析：（1）若
，
，
为减函数，
为增函数.
（2）
在
恒成立.
若，，
为增函数.
即
不成立;
不成立.
，
在恒成立，
不妨设
，
，
若，则
，
，
，
为增函数，
（不合题意）；
若，
，，为增函数，（不合题意）；
若，，
，为减函数，
（符合题意）.
综上所述若时，恒成立，则.