问题 解答题
某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查.调查发现这种水产品的每千克售价y1(元)与销售月份x(月)满足关系式y1=-
3
8
x+36,而其每千克成本y2(元)与销售月份x(月)满足函数关系式
y2=
1
8
x2-
15
8
x+29
1
2

(1)求出这种水产品每千克的利润y(元)与销售月份x(月)之间的函数关系式.
(2)“五一”之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大?最大利润是多少?
答案

(1)∵利润=售价-成本,

∴y=y1-y2

=-

3
8
x+36-(
1
8
x2-
15
8
x+29
1
2

=-

1
8
x2+
3
2
x+
13
2

(2)y=-

1
8
x2+
3
2
x+
13
2
=-
1
8
(x-6)2+11,

∵a=-

1
8
<0,

∴抛物线的开口向下,在对称轴x=6左侧,y随x增大而增大,

∵x<5,

∴4月份出售利润最大,最大值为-

1
8
(4-6)2+11=
21
2

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