因为圆锥的母线长为2cm，过顶点和底面圆心的截面面积为2cm²，

所以，

1

2

 ×2×2sinθ=2，所以圆锥的顶角90°．

圆锥的底面半径为：

2

．

所以圆锥的侧面积：

1

2

×2

2

π×2=2

2

π  （cm²）．

故选C．