设抛物线的解析式为y=a（x-h）²+k，

∵对称轴为直线x=-1，顶点到x轴的距离为2，

∴顶点坐标为（-1，2）或（-1，-2）．

①当顶点为（-1，2）时，y=a（x+1）²+2．

∵图象与x轴交于A（2，0），

∴9a+2=0，

∴a=-

2

9

，

∴抛物线的解析式为y=-

2

9

（x+1）²+2．

②当顶点为（-1，-2）时，y=a（x+1）²-2．

同理可得：9a-2=0，

∴a=

2

9

，

∴抛物线的解析式为y=

2

9

（x+1）²-2．

由①②可知所求抛物线的解析式为y=-

2

9

（x+1）²+2或y=

2

9

（x+1）²-2．