问题
解答题
设函数
（1）试问函数能否在处取得极值，请说明理由;
（2）若，当时，函数的图像有两个公共点，求的取值范围.
答案
（1）函数不能在处取得极值，理由详见试题解析;
（2）的取值范围是
.
题目分析：（1）先对函数求导，因为函数
在实数
上单调递增，故函数不可再
处取得极值.
（2）函数与
的图像在
有两个公共点，即方程
在有两解，结合函数的单调性可求的取值范围.
（1）
，当
时，
，
而此时
，函数在实数上单调递增，故函数不可再
处取得极值.
（2）当时，
，函数与的图像在有两个公共点，即方程在有两解，
方程可转化为
，设
，
则
，令
，
解得
，所以
函数在
递增，在
上递减.
，所以要使得方程有两解需
.