问题 选择题

若函数y=f(x)在R上可导,且满足不等式xf′(x)>-f(x)恒成立,且常数a,b满足a>b,则下列不等式一定成立的是           (  )

A.af(b)>bf(a)

B.af(a)>bf(b)

C.af(a)<bf(b)

D.af(b)<bf(a)

答案

答案:B

令F(x)=xf(x),

则F′(x)=xf′(x)+f(x),由xf′(x)>-f(x),

得xf′(x)+f(x)>0,

即F′(x)>0,

所以F(x)在R上为递增函数.

因为a>b,所以af(a)>bf(b).

选择题
单项选择题