问题
选择题
若函数y＝f(x)在R上可导，且满足不等式xf′(x)>－f(x)恒成立，且常数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是 ( )
A．af(b)>bf(a)
B．af(a)>bf(b)
C．af(a)<bf(b)
D．af(b)<bf(a)
答案
答案：B
令F(x)＝xf(x)，
则F′(x)＝xf′(x)＋f(x)，由xf′(x)>－f(x)，
得xf′(x)＋f(x)>0，
即F′(x)>0，
所以F(x)在R上为递增函数．
因为a>b，所以af(a)>bf(b)．