问题
选择题
若函数y=f(x)在R上可导,且满足不等式xf′(x)>-f(x)恒成立,且常数a,b满足a>b,则下列不等式一定成立的是 ( )
A.af(b)>bf(a)
B.af(a)>bf(b)
C.af(a)<bf(b)
D.af(b)<bf(a)
答案
答案:B
令F(x)=xf(x),
则F′(x)=xf′(x)+f(x),由xf′(x)>-f(x),
得xf′(x)+f(x)>0,
即F′(x)>0,
所以F(x)在R上为递增函数.
因为a>b,所以af(a)>bf(b).