问题 解答题
试判断(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
n2
)
的值与
1
2
的大小关系,并证明你的结论.
答案

原式=(1-

1
2
)(1+
1
2
)(1-
1
3
)(1+
1
3
)(1-
1
4
)(1+
1
4
)…(1-
1
n
)(1+
1
n

=

1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×
3
4
×
5
4
×…×
n-1
n
×
n+1
n

=

n+1
2n

=

1
2
+
1
2n
1
2

单项选择题
问答题