问题 解答题

为推进节能减排,发展低碳经济,深化“宜居重庆”的建设,我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后,进一步投入资金1520万元购买配套设备,以提高用电效率达到节约用电的目的.已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元.经过市场调研发现:该产品的销售单价,需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时,年销售量为20万件;当销售单价超过100元,但不超过200元时,每件新产品的销售价格每增加10元,年销售量将减少0.8万件;当销售单价超过200元,但不超过300元时,每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元,年销售量将减少1万件.设销售单价为x元),年销售量为y万件),年获利为w万元).

(年获利=年销售额-生产成本-节电投资)

(1)直接写出y与x间的函数关系式;

(2)求第一年的年获利w与x函数关系式,并说明投资的第一年,该“用电大户”是盈利还是亏损?若盈利,最大利润是多少?若亏损,最少亏损是多少?

(3)若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元,但不超过200元的范围内,并希望到第二年底,除去第一年的最大盈利(或最小亏损)后,两年的总盈利为1842万元,请你确定此时销售单价.在此情况下,要使产品销售量最大,销售单价应定为多少元?

答案

(1)当100<x≤200,

y=20-

x-100
10
×0.8,

y=-

2
25
x+28,

当200<x≤300,

把x=200代入y=-

2
25
x+28,

得:y=12,

∴y=12-

x-200
10
×1,

y=-

1
10
x+32;

(2)当100<x≤200时,

w=(x-40)y-(1520+480)

=(x-40)(-

2
25
x+28)-2000,

=-

2
25
x2+
156
5
x-3120,

=-

2
25
(x-195)2-78

-

2
25
<0

x=195,w最大=-78

当200<x≤300时,

w=(x-40)y-(1520+480)

=(x-40)(-

1
10
x+32)-2000,

=-

1
10
x2+36x-3280,

=-

1
10
(x-180)2-40,

当x=180时,不在200<x≤300范围内,

-

2
25
<0,∴当在200<x≤300时,y随x的增大而减小,

∴w<-80

是亏损的,最少亏损为78万元.(7分)

(3)依题意可知,当100<x≤200时,第二年w与x关系为

w=(x-40)(-

2
25
x+28)-78

当总利润刚好为1842万元时,依题意可得(x-40)(-

2
25
x+28)-78=1842(8分)

整理,得x2-390x+38000=0

解得,x1=190,x2=200

∴要使两年的总盈利为1842万元,销售单价可定为190元或200元.(9分)

∵对y=-

2
25
x+28,y随x增大而减小

∴使销售量最大的销售单价应定为190元.(10分)

单项选择题
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